ללמוד על דיוק מווילהלם טל?

דיברנו על שונות, דיברנו על אי ודאות. בואו נדבר הפעם על דיוק. המושגים קשורים ביניהם קשר זיקתי.

אבקש להמחיש את הדיוק באמצעות סיפוריהם של שני קשתים מפורסמים מההיסטוריה, או מהאגדה, תלוי את מי שואלים.

למי שאינו מכיר את סיפורו של ווילהלם טל, גיבור שוויצרי נודע, אספר לכם בקצרה. מי שרוצה, יכול לקרוא את כל הסיפור בספר של ה.אי. מרשל, "סיפורים על ווילהלם טל, מסופרים לילדים", באתר הפרוייקט של בלדווין.

היה הדבר בימי הביניים, כאשר מלכי אוסטריה שלטו באדמות שוויץ, בעריצות וביד קשה. בתגובה, לפי הסיפור, נוצרה בנובמבר 1307 מחתרת של התנגדות לשלטון האוסטרי, הידועה בשם רוטלי (Rütli), על שם ההר עליו נשבעו שלושת מייסדיה לשחרר את שוויץ מיד העריצים ולהפוך לעם חופשי.

השוויצרים מחשבים משם את היווסדה של הקונפדרציה השוויצרית הישנה וגאים מאוד בגיבורים שלהם.

אילוסטרציה: הפסל של וילהלם טל - דיוק

תקציר סיפורו של וילהלם טל

בעיר אלטדורף (Altdorf), בירת אזור אורי (Uri), מצא המושל, אלברכט גסלר (Albrecht Gessler), דרך חדשה להשפיל את האנשים. הוא הקים עמוד בכיכר השוק בעיר ותלה עליו את כובעו. כל העוברים ליד העמוד חוייבו להסיר את כובעיהם ולקוד ולהשתחוות לכובע שעל העמוד, כאילו ישב שם המלך. ליד העמוד הציב שומר, האמון לאכוף את החוק החדש.

ווילהלם טל היה צייד מקומי, מטפס הרים ועוסק במלאכות רבות, הידוע בכוחו הרב ומיומנותו בירי בקשת מוצלבת, שהיה חבר בקבוצת רוטלי. זמן קצר לאחר הצבת העמוד, עבר ווילהלם בכיכר השוק עם בנו וולטר, ילד כבן שש שנים. עבר מבלי לקוד לכובע. הדבר דווח לגסלר, וזה צווה להביא את טל ואת בנו לפניו והחליט להענישו ולהפכו דוגמא לאחרים.

"יודע אני כי קשת נודע אתה", אמר גסלר לווילהלם טל. "תוכל להוכיח זאת. אם תפגע במטרה שאציב בירייה בודדת, תציל את עצמך ואת בנך מגזר דין מוות".

ווילהלם הסכים. גסלר ציווה לקחת את בנו ולקשור אותו לעץ, ועל ראש הילד הניח תפוח.

"אם תפגע בתפוח בירייה בודדת ממרחק 100 יארד (שזה 91.44 מטרים) – לא תוצא להורג", אמר גסלר.

ווילהלם התחנן שלא לעשות זאת, הרי הוא יכול היה לפגוע בבנו ולהרוג אותו. "אני מעדיף למות!", קרא.

אך גסלר עמד על כך שאם לא יירה – יוצאו שניהם להורג.

ווילהלם הרים את הקשת המוצלבת שלו ,והוציא שני חצים מאשפת החיצים. חץ אחד הניח על הקשת, ואת החץ השני הכניס בקפל הבגד שלו. הוא נשא תפילה חרישית שלא יפגע בבנו – וירה. החץ פילח את תפוח לשני חצאים מושלמים, וולטר עמד ללא פגע.

"ירייה מדהימה!"  שיבח גסלר את ווילהלם טל. "אמור לי, מדוע הוצאת שני חיצים?"

"זוהי מסורת של ציידים", ענה ווילהלם. אך גסלר לא האמין והמשיך ללחוץ.

"אמור את האמת, טל", התעקש גלסר. "אני נשבע לך שתשמור על חייך אם תספר את האמת".

"אם כך", אמר טל, "אם אשמור על חיי, אומר לך את האמת. אילו הייתי הורג את בני, הייתי שולח אל לבך את החץ השני, ולא הייתי מחטיא".

גסלר רתח מזעם, אך הוא כבר הבטיח שלא להרוג את טל. על כן ציווה לכלוא אותו בטירה עד סוף חייו, שלא יראה אור שמש. בדרכם לטירה, נקלעה הספינה בה חצו את האגם, לסערה, והשומרים שחררו את החבלים בהם כבלו את טל, על מנת שכוחו הרב ומיומנותו בספנות יוכלו לעזור להם לנווט את הספינה. אך כשהתקרבו לחוף הסלעי חטף ווילהלם את קשתו, קפץ מהסיפון אל הסלע וברח. הוא עשה דרכו חזרה לאלטדורף והרג את גסלר. זמן קצר לאחר מכן, פתחה המחתרת רוטלי במרד נגד האוסטרים ושחררה את שוויץ.

כך מספרת האגדה.

כה אמרו חכמים.
ציטוטים מפי אישים ששווה להקשיב להם:

אווז השלג אינו צריך להתרחץ כדי להפוך לבן. כך גם אתה אינך צריך לעשות דבר, מלבד להיות עצמך.

— לאו דזה

ולמה אני מספרת את האגדה לכם?

ובכן, אני רוצה לדבר היום על דיוק, ולשם כך להתעכב על סיפור התפוח מנקודת מבט של דיוק הצלף, ווילהלם טל.

רובכם, וודאי, דמיינתם את מעשה הירייה בתפוח על ראש הילד לא פעם אחת. מה היה קורה אילו החטיא? מה אם היה פוגע בילד? המחשבה מחרידה.

אבל בואו נתנתק מרגשותינו ונסתכל על הירייה עצמה, ועל הפרמטרים המרכיבים את דיוק הצלף.

ברור לחלוטין, שעל מנת לבצע ירייה כזו, חייב הצלף להיות מיומן ביותר. קשת מתחיל וודאי לא יכול להיות בטוח אפילו ביכולתו לפגוע במטרה כלל, וודאי שלא ביכולתו לפגוע בנקודה ספציפית בה. ובמהלך האימונים שלו, יפגע החץ, תחילה באופן אקראי, עד שילמד להרגיש ולכוון ויתקרב לאט לאט אל מרכז המטרה.

למרות שבעברית אנו מכירים במושג יחיד של דיוק, למעשה, הוא מורכב משני רכיבים: האחד – עד כמה קרוב אנו יכולים לפגוע למרכז המטרה (או, ליתר דיוק, לנקודה אליה מכוונים); השני – עד כמה יכולים אנחנו לחזור על הפעולה ולקבל תוצאה דומה.

זוכרים כיצד נמדדה הצלחת הירי בטירונות ובגדנ"ע? קראו לזה "מקבץ", והוא מדד את הפרמטר השני: את מידת הקרבה של כל הפגיעות במטח אחת לשנייה. למעשה, הצלף ירכוש לרוב קודם את המיומנות השנייה ורק אז את הראשונה. כלומר, הוא ילמד קודם לפגוע שוב ושוב באותה נקודה, ואחר כך – לקחת בחשבון את התיקון שהוא צריך לעשות לגורמים המפריעים: סטיית הכלי, רוח, אור מסנוור בעיניים, מרחק יחסית לטווח הכלי…, כדי לקרב את המקבץ שלו למרכז.

שני פרמטרים דורשים שתי מילים

והמינוח המקצועי מציע לנו שתי מילים שונות עבור הפרמטרים הללו: דיוק (Accuracy) ודַיִיק (Precision).

לשם ההמחשה של שני המושגים, הכנתי סט של 4 מטרות ופגיעות בהן. בואו ונתבונן בהבדלים.

אין דיוק, יש דייק

אין דיוק
יש דייק

הצלף שפגע במטרה זו כבר למד לחזור על פגיעותיו, אך עדיין אינו מצליח לכוון למקום הנכון: רמה גבוהה של דַיִיק אך לא של דיוק.

יש דיוק, יש דייק

יש דיוק
יש דייק

במטרה זו רואים תוצאה של צלף שיודע גם לפגוע במקום הרצוי וגם לחזור על הפגיעה שוב ושוב: כלומר יש דרגה גבוהה הן של דיוק והן של דַיִיק.

אין דיוק, אין דייק

אין דיוק
אין דייק

למטרה זו ירה מישהו מתחיל לגמרי, חסר מיומנות כלל: רמה נמוכה הן של דיוק והן של דַיִיק. פגיעותיו בכל ניסיון אקראיות למדי.

יש דיוק, אין דייק

יש דיוק
אין דייק

הצלף שמטרה זו שייכת לו מראה כיוון למקום הרצוי – אך אינו מצליח לחזור על התוצאה, הפיזור גדול: רמה טובה של דיוק, אבל לא של דַיִיק.

הקשר בין שונות לבין דיוק

ברגע שמבינים את החלוקה של המושג דיוק לשני מרכיבים אלה, ומתמקדים בכל אחד מהם לחוד, אפשר כעת לחזור ולדבר על השונות של אוכלוסייה. איזו אוכלוסייה? המוצרים שלנו, למשל. כי הרי מהי שונות? שונות היא חוסר הוודאות, רמת הפיזור שבין התוצאות. או, במילים אחרות, רמת אי-הדיוק.

ואם דיוק מתחלק לשני פרמטרים, הרי שהשונות מתייחסת לתרומת הדַיִיק בלבד, ולא הדיוק: הקרבה של התוצאות אחת לשנייה. ואילו הדיוק מתייחס לתזוזה של ממוצע האוכלוסייה: הקרבה אל הערך הנומינאלי.

ברור שעל מנת לשפר את השונות, עלינו להעלות את הדַיִיק, ועל מנת לשפר את הממוצע, עלינו להעלות את הדיוק. אמרנו כבר שנתמקד בשונות, נכון? לכן הרכיב המעניין אותנו כאן הוא הדַיִיק.

אנחנו יכולים להשתמש במושג הזה לא רק עבור הדַיִיק בייצור, אלא גם על הדַיִיק של כלי המדידה ואפילו של המודדים עצמם. ולשם כך עלינו להכיר את שני המונחים בעזרתם אנו קובעים את רמת הדַיִיק: שחזוריות (Reproducibility) היא היכולת לחזור על כל הניסוי, בתנאים אחרים – מקום אחר, מודד אחר, משך זמן ארוך, כלים שונים; הדירות (Repeatability) היא היכולת לחזור על אותה הפעולה שוב ושוב, באותם תנאים – אותו מודד, כלי מדידה, מקום, זמן.

חקר R&R

על מנת להעריך את המיומנות של המודדים, או דיוק כלי המדידה, עלינו להשתמש בכלי סטטיסטי הנקרא חקר R&R. לא אכנס למתמטיקה של הכלי הסטטיסטי הזה כאן ועכשיו. היא אינה מסובכת, וניתן למצוא אותה בהרבה ספרים על הבטחת איכות, אבל הרעיון הוא כזה: אנו יודעים שמערכת מדידה טובה היא קריטית על מנת שתוצאות המדידה תספקנה לנו את התשומות הנכונות לזיהוי חריגות ושינויי מגמות, לטיפול בהם ולשיפור תהליכים. חקר R&R קובע עבורנו את טיב מערכת המדידה.

אי הודאות של מערכת מדידה מורכבת משלושה גורמים עיקריים: התרומה העיקרית היא הפיזור במוצרים עצמם, ואליה מתווספות תרומת כלי המדידה ותרומת המודדים. אם שתי התרומות האחרונות גדולות מדי – מערכת המדידה אינה תקינה ויש לשפר אותה. החקר מראה את שתי התרומות הללו.

ולסיום, אני רוצה שוב לחזור ולהדגיש את החשיבות של שילוב שני הרכיבים של הדיוק גם יחד, ולהיזכר בצלף אגדי נוסף, שאת סיפורו איני צריכה לספר לכם:

רובין הוד. ​איור מתוך

רובין הוד

אתם ודאי מכירים גרסאות רבות לסיפור. בחלקן מופיעה תחרות הירי המפורסמת בה נוטלים חלק הן רובין הוד והן יריבו הידוע לשמצה, השריף של נוטינגהם.

לפי הסיפור, היה השריף בעצמו צלף מעולה, וכמעט ניצח בתחרות, כשהחצים שלו פגעו בדיוק במרכז המטרה, נוגעים זה לזה.

אך אנו יודעים הרי, שרובין הוד ניצח, וזאת על ידי… פגיעת החץ שלו בחץ הקודם, שכבר היה במרכז המטרה, ופילוחו לשניים.

רובין הוד הפגין כאן רמה גבוהה של דיוק, אך לא יותר משל השריף. מה שהבטיח את נצחונו היתה רמה יוצאת מן הכלל של דַיִיק: החץ שלו פגע לא קרוב, לא נוגע אלא ממש במרכז החץ הקודם. ואם זה לא חלומו של כל צלף – אז איני יודעת מהו.

אז בואו נלמד מווילהלם טל ומרובין הוד, בואו נחקור ונשפר את הדיוק שלנו, את המיומנות שלנו למדוד ואת דיוק כלי המדידה שלנו.

תמונת פתיח: פסך שך וויליאם טל ובנו. איור מתוך ספר "פטריוטים ועריצים" (Patriots and Tyrants) של מריון לנסינג (Marion Lansing), המאוייר בהדפסים ישנים. התמונה מאתר הפרוייקט של בלדווין.
תמונה: ווילהלם טל ובנו אינם קדים לכובע שעל העמוד. מוזאיקה במוזיאון השוויצרי הלאומי (Landesmuseum). תמונה מקורית מויקיפדיה.
תמונה: החץ פילח את התפוח לשני חצאים. איור מתוך הספר "סיפורים על ווילהלם טל, מסופרים לילדים" (Stories of William Tell Told to the Children) של ה.אי. מרשל (H. E. Marshall) מאויירים ע"י איי. אל. גלוג (I.L.Gloag). תמונה מקורית מאתר הפרוייקט של בלדווין.
תמונה של רובין הוד וגיא מגיסבורן. איור מתוך "ספר של בלדות אנגליות ישנות" (A Book of Old English Ballads), בידי ג'והן וורטון אדוורדס (George Wharton Edwards), שנת 1896. תמונה מאתר "טקסטים קדושים".

לייק

אהבתם את המאמר? נשמח מאוד לשמוע מה אתם חושבים!
אנא, עשו לייק ושתפו עם חבריכם ועמיתיכם בצד העמוד משמאל. הצטרפו, הגיבו, שאלו שאלות, שתפו בהרהרי לבכם. כל תגובה מתקבלת ונענית בשמחה. 

אולי יעניין אתכם גם -

פוסט זה זמין גם ב: enEnglish

לתגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *